Επίλυση 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με \frac{5}{3} και το c με -21 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το \frac{5}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το \frac{25}{9} και το 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{5}{3} και το \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Διαιρέστε το \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{4561}}{3} από -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Διαιρέστε το \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} με το 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Προσθέστε 21 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Η αφαίρεση του -21 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Αφαιρέστε -21 από 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{3} με το 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{21}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{18}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{36}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{36} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{36} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Προσθέστε το \frac{7}{2} και το \frac{25}{1296} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{36} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$