Επίλυση 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{24+12x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-24=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-3 b=2$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-x-2 ως \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{2}{3} στην εξίσωση 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{2}{3} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-4=4$$

Η εξίσωση 6x=\sqrt{12x+24} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=1$$