Επίλυση 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{12-6x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}+x-2 ως \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-1=0 και 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1}{2} στην εξίσωση 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{2}{3} στην εξίσωση 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{2}{3} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-4=4$$

Η εξίσωση 6x=\sqrt{12-6x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{1}{2}$$