Παράγοντας
6\left(w-12\right)\left(w+1\right)
Υπολογισμός
6\left(w-12\right)\left(w+1\right)
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
6\left(w^{2}-11w-12\right)
Παραγοντοποιήστε το 6.
a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12
Υπολογίστε w^{2}-11w-12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως w^{2}+aw+bw-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,-12 2,-6 3,-4
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-12 b=1
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.
\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)
Γράψτε πάλι το w^{2}-11w-12 ως \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).
w\left(w-12\right)+w-12
Παραγοντοποιήστε το w στην εξίσωση w^{2}-12w.
\left(w-12\right)\left(w+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
6\left(w-12\right)\left(w+1\right)
Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.
6w^{2}-66w-72=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}
Υψώστε το -66 στο τετράγωνο.
w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.
w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -24 επί -72.
w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}
Προσθέστε το 4356 και το 1728.
w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6084.
w=\frac{66±78}{2\times 6}
Το αντίθετο ενός αριθμού -66 είναι 66.
w=\frac{66±78}{12}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.
w=\frac{144}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{66±78}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 66 και το 78.
w=12
Διαιρέστε το 144 με το 12.
w=-\frac{12}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{66±78}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 78 από 66.
w=-1
Διαιρέστε το -12 με το 12.
6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 12 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.
6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}