Επίλυση 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=3$$

$$w=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w=0 και 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6w^{2}-18w=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -18 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{18±18}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Διαιρέστε το 36 με το 12.

$$w=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{18±18}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$w=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=3 w=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το -18 με το 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=3 w=0$$