Επίλυση 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Παράγοντας

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6w^{2}+aw+bw+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 55.

$$a=1 b=54$$

Γράψτε πάλι το 6w^{2}+55w+9 ως \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 6w+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 55 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 3025 και το -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-55±53}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -55 και το 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-55±53}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 53 από -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Διαιρέστε το -108 με το 12.

$$w=-9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{6} με το x_{1} και το -9 με το x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{6} και το w βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$