Επίλυση 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Παράγοντας

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6u^{2}+au+bu-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-4 b=9$$

Γράψτε πάλι το 6u^{2}+5u-6 ως \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2u στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3u-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-5±13}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-5±13}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{2}{3} με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε u από \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το u βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3u-2}{3} επί \frac{2u+3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$