Επίλυση 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Παράγοντας

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 576 και το 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Διαιρέστε το -24+12\sqrt{10} με το 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{10} από -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Διαιρέστε το -24-12\sqrt{10} με το 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\sqrt{10} με το x_{1} και το -2-\sqrt{10} με το x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$