Επίλυση 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Λύση ως προς p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 13p και από τις δύο πλευρές.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6p^{2}+ap+bp-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-15 b=2$$

Γράψτε πάλι το 6p^{2}-13p-5 ως \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3p στην εξίσωση 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2p-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2p-5=0 και 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 13p και από τις δύο πλευρές.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -13 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 169 και το 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{13±17}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{13±17}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 13p και από τις δύο πλευρές.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$6p^{2}-13p=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Προσθέστε το \frac{5}{6} και το \frac{169}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Παραγον p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Προσθέστε \frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$