Επίλυση 6b^2-90b+216

$$6 b ^ { 2 } - 90 b + 216$$

Παράγοντας

$$6\left(b-12\right)\left(b-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 6.

$$6\left(b^{2}-15b+36\right)$$

Υπολογίστε b^{2}-15b+36. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+pb+qb+36. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-15 pq=1\times 36=36$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, το p και οι q είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -15.

$$p=-12 q=-3$$

Γράψτε πάλι το b^{2}-15b+36 ως \left(b^{2}-12b\right)+\left(-3b+36\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-3b+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-12\right)-3\left(b-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-12\right)\left(b-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$6\left(b-12\right)\left(b-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-90b+216=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 216}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -90 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 216}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$b=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 216}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 216.

$$b=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-5184}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 8100 και το -5184.

$$b=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2916.

$$b=\frac{-\left(-90\right)±54}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -90 είναι 90.

$$b=\frac{90±54}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$b=\frac{90±54}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{90±54}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 90 και το 54.

$$b=\frac{144}{12}$$

Διαιρέστε το 144 με το 12.

$$b=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{90±54}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 54 από 90.

$$b=\frac{36}{12}$$

Διαιρέστε το 36 με το 12.

$$b=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 12 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$6b^{2}-90b+216=6\left(b-12\right)\left(b-3\right)$$

Υπολογισμός

$$6\left(b-12\right)\left(b-3\right)$$