Επίλυση 6b^2-5b=4

$$6 b ^ { 2 } - 5 b = 4$$

Λύση ως προς b

$$b=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6b^{2}+ab+bb-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-8 b=3$$

Γράψτε πάλι το 6b^{2}-5b-4 ως \left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2b στην εξίσωση 6b^{2}-8b.

$$2b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3b-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3b-4\right)\left(2b+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3b-4=0 και 2b+1=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6b^{2}-5b=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6b^{2}-5b-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -5 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -4.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$b=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$b=\frac{5±11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{5±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 11.

$$b=\frac{16}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$b=\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{5±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 5.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6b^{2}-5b=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6b^{2}-5b}{6}=\frac{4}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{4}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{25}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Παραγον b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$b-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} b-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Προσθέστε \frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$