Επίλυση 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Παράγοντας

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6a^{2}+pa+qa+1. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, το p και οι q είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$p=-3 q=-2$$

Γράψτε πάλι το 6a^{2}-5a+1 ως \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3a στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2a-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{5±1}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{5±1}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2} με το x_{1} και το \frac{1}{3} με το x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Αφαιρέστε a από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Αφαιρέστε a από \frac{1}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2a-1}{2} επί \frac{3a-1}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$