Επίλυση 6x^3-4x^2-2x

$$6 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -2x$$

Παράγοντας

$$2x\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(3x^{3}-2x^{2}-x\right)$$

Υπολογίστε 3x^{3}-2x^{2}-x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x^{2}-2x-1\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}-2x-1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=1$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-2x-1 ως \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3x στην εξίσωση 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2x\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$2x\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$