Επίλυση 6x^3+15x^2-36x

$$6 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -36x$$

Παράγοντας

$$3x\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(2x^{3}+5x^{2}-12x\right)$$

Υπολογίστε 2x^{3}+5x^{2}-12x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x^{2}+5x-12\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}+5x-12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-3 b=8$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}+5x-12 ως \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3x\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$3x\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$