Επίλυση 6x^2+11x-9

$$6 { x }^{ 2 } +11x-9$$

Παράγοντας

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{12}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -9.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 121 και το 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{337}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{337}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{337} από -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{12}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-11+\sqrt{337}}{12} με το x_{1} και το \frac{-11-\sqrt{337}}{12} με το x_{2}.

$$6x^{2}+11x-9=6\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{12}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{12}\right)$$

Υπολογισμός

$$6x^{2}+11x-9$$