Επίλυση 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Βήματα λύσης

Λάβετε την τιμή του \tan(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Έκφραση του 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Λάβετε την τιμή του \sin(60) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Έκφραση του \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3^{2} και 2 είναι 18. Πολλαπλασιάστε το \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} επί \frac{2}{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{2} επί \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} και \frac{3\times 9}{18} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Λάβετε την τιμή του \sin(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το \sqrt{2} επί \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} και \frac{18\sqrt{2}}{18} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε 12 και 3 για να λάβετε 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και 9 για να λάβετε -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 27 από 36 για να λάβετε 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{9}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$