Επίλυση 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{12}{10+6\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 36 και 2 για να λάβετε 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Αφαιρέστε 72 από 100 για να λάβετε 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Διαιρέστε το 12\left(10-6\sqrt{2}\right) με το 28 για να λάβετε \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{7} με το 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Έκφραση του \frac{3}{7}\times 10 ως ενιαίου κλάσματος.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 10 για να λάβετε 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Έκφραση του \frac{3}{7}\left(-6\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -6 για να λάβετε -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Το κλάσμα \frac{-18}{7} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{18}{7}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Μετατροπή του αριθμού -6 στο κλάσμα -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{42}{7} και \frac{30}{7} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Προσθέστε -42 και 30 για να λάβετε -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{2} και το -\frac{18}{7}\sqrt{2} για να λάβετε \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Παράγοντας

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$