Επίλυση 6*e^y=200

$$6 \cdot e ^ { y } = 200$$

Λύση ως προς y

$$y=-\ln(\frac{3}{100})\approx 3,506557897$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$6e^{y}=200$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$e^{y}=\frac{100}{3}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{y})=\log(\frac{100}{3})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$y\log(e)=\log(\frac{100}{3})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$y=\frac{\log(\frac{100}{3})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{e}\left(\frac{100}{3}\right)$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=-\ln(\frac{3}{100})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$