Επίλυση 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$6^{-3x}=4$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$