Επίλυση 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Διαιρέστε το 726 με το 6 για να λάβετε 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Αφαιρέστε 121 από 1 για να λάβετε -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+2x-120 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-120$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-10 b=12$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Διαιρέστε το 726 με το 6 για να λάβετε 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Αφαιρέστε 121 από 1 για να λάβετε -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-120. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-10 b=12$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-120 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Διαιρέστε το 726 με το 6 για να λάβετε 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Αφαιρέστε 121 από 1 για να λάβετε -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -120 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -24 με το 2.

$$x=-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Διαιρέστε το 726 με το 6 για να λάβετε 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Αφαιρέστε 1 από 121 για να λάβετε 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Προσθέστε το 120 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=-12$$