Επίλυση 6=x^2+3x-48

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

Λύση ως προς x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -48 για να λάβετε -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+3x-54 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-54$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-6 b=9$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -48 για να λάβετε -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-54. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-6 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+3x-54 ως \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -48 για να λάβετε -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με -54 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x=6+48$$

Προσθέστε 6 και 48 για να λάβετε 54.

$$x^{2}+3x=54$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 54 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-9$$