Επίλυση 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Αφαιρέστε 24 από 18 για να λάβετε -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Αφαιρέστε 18 από 24 για να λάβετε 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Προσθέστε το 3 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-3$$