Επίλυση 5x-4x^2+3

$$5x-4 { x }^{ 2 } +3$$

Παράγοντας

$$-4\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-8}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{73} με το -8.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{73} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-8}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{73} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5-\sqrt{73}}{8} με το x_{1} και το \frac{5+\sqrt{73}}{8} με το x_{2}.

$$-4x^{2}+5x+3=-4\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$3+5x-4x^{2}$$