Επίλυση 5x(x-2)-(2x+3)(2x-3)

$$5x(x-2)-(2x+3)(2x-3)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$5x^{2}-10x-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)$$

Υπολογίστε \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5x^{2}-10x-\left(\left(2x\right)^{2}-3^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$5x^{2}-10x-\left(2^{2}x^{2}-3^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$5x^{2}-10x-\left(4x^{2}-3^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$5x^{2}-10x-\left(4x^{2}-9\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x^{2}-10x-4x^{2}-\left(-9\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$5x^{2}-10x-4x^{2}+9$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-10x+9$$

Ανάπτυξη

$$x^{2}-10x+9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$5x^{2}-10x-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)$$

Υπολογίστε \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5x^{2}-10x-\left(\left(2x\right)^{2}-3^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$5x^{2}-10x-\left(2^{2}x^{2}-3^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$5x^{2}-10x-\left(4x^{2}-3^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$5x^{2}-10x-\left(4x^{2}-9\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x^{2}-10x-4x^{2}-\left(-9\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$5x^{2}-10x-4x^{2}+9$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-10x+9$$