Επίλυση 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Υπολογισμός

$$4+4x-x^{2}$$

Βήματα λύσης

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Συνδυάστε το 5x και το -x για να λάβετε 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Συνδυάστε το 5x και το -x για να λάβετε 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{2} με το -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{2} με το -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2-2\sqrt{2} με το x_{1} και το 2+2\sqrt{2} με το x_{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$