Επίλυση 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 10 για να λάβετε 100.

$$100x-9xx=198$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Αφαιρέστε 198 και από τις δύο πλευρές.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -9, το b με 100 και το c με -198 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Διαιρέστε το -100+2\sqrt{718} με το -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{718} από -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Διαιρέστε το -100-2\sqrt{718} με το -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 10 για να λάβετε 100.

$$100x-9xx=198$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Η διαίρεση με το -9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Διαιρέστε το 100 με το -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Διαιρέστε το 198 με το -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Διαιρέστε το -\frac{100}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{50}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{50}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{50}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Προσθέστε το -22 και το \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Παραγον x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Προσθέστε \frac{50}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$