Επίλυση 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 59x και το -3x για να λάβετε 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 56 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 3136 και το 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -56 και το 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Διαιρέστε το -56+4\sqrt{205} με το -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{205} από -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Διαιρέστε το -56-4\sqrt{205} με το -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{28-2\sqrt{205}}{3} με το x_{1} και το \frac{28+2\sqrt{205}}{3} με το x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$12+56x-3x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 59x και το -3x για να λάβετε 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$