Επίλυση 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$