Επίλυση 58x^2-63x-7=0

$$58 { x }^{ 2 } -63x-7=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{5593} + 63}{116} \approx 1,187813469$$

$$x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}\approx -0,101606572$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$58x^{2}-63x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 58, το b με -63 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 58\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Υψώστε το -63 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 58\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 58.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-232\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Πολλαπλασιάστε το -232 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1624}}{2\times 58}$$

Προσθέστε το 3969 και το 1624.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5593}}{2\times 58}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -63 είναι 63.

$$x=\frac{63±\sqrt{5593}}{2\times 58}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 58.

$$x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 63 και το \sqrt{5593}.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5593} από 63.

$$x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116} x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$58x^{2}-63x-7=0$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$58x^{2}-63x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Η αφαίρεση του -7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$58x^{2}-63x=-\left(-7\right)$$

Αφαιρέστε -7 από 0.

$$58x^{2}-63x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 58.

$$\frac{58x^{2}-63x}{58}=\frac{7}{58}$$

Η διαίρεση με το 58 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 58.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x=\frac{7}{58}$$

Διαιρέστε το -\frac{63}{58}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{63}{116}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{63}{116} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\left(-\frac{63}{116}\right)^{2}=\frac{7}{58}+\left(-\frac{63}{116}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{63}{116} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}=\frac{7}{58}+\frac{3969}{13456}$$

Προσθέστε το \frac{7}{58} και το \frac{3969}{13456} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}=\frac{5593}{13456}$$

Παραγον x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{116}\right)^{2}=\frac{5593}{13456}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{116}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5593}{13456}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{63}{116}=\frac{\sqrt{5593}}{116} x-\frac{63}{116}=-\frac{\sqrt{5593}}{116}$$

Προσθέστε \frac{63}{116} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116} x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$