Επίλυση 57=8^x

$$57 = 8 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{2} {(57)}}{3} \approx 1,944296671$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$8^{x}=57$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(8^{x})=\log(57)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(8)=\log(57)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(8).

$$x=\frac{\log(57)}{\log(8)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(57\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(57\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$