Επίλυση 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Λύση ως προς x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Συνδυάστε το x\times 560 και το 10x για να λάβετε 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Αφαιρέστε 560x και από τις δύο πλευρές.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Συνδυάστε το 570x και το -560x για να λάβετε 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Αφαιρέστε 5600 και από τις δύο πλευρές.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με -5600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±150}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Διαιρέστε το 140 με το 2.

$$x=70$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±150}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 150 από -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Διαιρέστε το -160 με το 2.

$$x=-80$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=70 x=-80$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Συνδυάστε το x\times 560 και το 10x για να λάβετε 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Αφαιρέστε 560x και από τις δύο πλευρές.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Συνδυάστε το 570x και το -560x για να λάβετε 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Προσθέστε το 5600 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=70 x=-80$$