Επίλυση 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Λύση ως προς n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{546978}{4500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$