Επίλυση 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Παράγοντας

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$54x^{2}+78x-81=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Υψώστε το 78 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 54.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Πολλαπλασιάστε το -216 επί -81.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Προσθέστε το 6084 και το 17496.

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 23580.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 54.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -78 και το 6\sqrt{655}.

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Διαιρέστε το -78+6\sqrt{655} με το 108.

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{655} από -78.

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Διαιρέστε το -78-6\sqrt{655} με το 108.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-13+\sqrt{655}}{18} με το x_{1} και το \frac{-13-\sqrt{655}}{18} με το x_{2}.

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Υπολογισμός

$$54x^{2}+78x-81$$