Επίλυση 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Προσθέστε 520 και 10 για να λάβετε 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Συνδυάστε το 520x και το 10x για να λάβετε 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Αφαιρέστε 530x και από τις δύο πλευρές.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -530x για να λάβετε -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Αφαιρέστε 5200 και από τις δύο πλευρές.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Αφαιρέστε 5200 από 530 για να λάβετε -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -529 και το c με -4670 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -529 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 279841 και το -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -529 είναι 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 529 και το \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Διαιρέστε το 529+\sqrt{261161} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{261161} από 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Διαιρέστε το 529-\sqrt{261161} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Προσθέστε 520 και 10 για να λάβετε 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Συνδυάστε το 520x και το 10x για να λάβετε 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Αφαιρέστε 530x και από τις δύο πλευρές.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -530x για να λάβετε -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Αφαιρέστε 530 και από τις δύο πλευρές.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Αφαιρέστε 530 από 5200 για να λάβετε 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Διαιρέστε το -529 με το -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Διαιρέστε το 4670 με το -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Διαιρέστε το 529, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{529}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{529}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{529}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Προσθέστε το -4670 και το \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Παραγον x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{529}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$