Επίλυση 52=4^x-12

$$52= { 4 }^{ x } -12$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4^{x}-12=52$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4^{x}=64$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{x})=\log(64)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(4)=\log(64)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(64\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$