Επίλυση 500x^2+496x+186=0

$$500 { x }^{ 2 } +496x+186 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}\approx -0,496+0,354942249i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}\approx -0,496-0,354942249i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$500x^{2}+496x+186=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 500, το b με 496 και το c με 186 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-496±\sqrt{496^{2}-4\times 500\times 186}}{2\times 500}$$

Υψώστε το 496 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-496±\sqrt{246016-4\times 500\times 186}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 500.

$$x=\frac{-496±\sqrt{246016-2000\times 186}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το -2000 επί 186.

$$x=\frac{-496±\sqrt{246016-372000}}{2\times 500}$$

Προσθέστε το 246016 και το -372000.

$$x=\frac{-496±\sqrt{-125984}}{2\times 500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -125984.

$$x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 500.

$$x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{1000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{1000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -496 και το 4i\sqrt{7874}.

$$x=\frac{-496+4\sqrt{7874}i}{1000}$$

Διαιρέστε το -496+4i\sqrt{7874} με το 1000.

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{1000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{7874} από -496.

$$x=\frac{-4\sqrt{7874}i-496}{1000}$$

Διαιρέστε το -496-4i\sqrt{7874} με το 1000.

$$x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125} x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+496x+186=0$$

Αφαιρέστε 186 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$500x^{2}+496x+186-186=-186$$

Η αφαίρεση του 186 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$500x^{2}+496x=-186$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 500.

$$\frac{500x^{2}+496x}{500}=-\frac{186}{500}$$

Η διαίρεση με το 500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 500.

$$x^{2}+\frac{496}{500}x=-\frac{186}{500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{496}{500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x=-\frac{186}{500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-186}{500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x=-\frac{93}{250}$$

Διαιρέστε το \frac{124}{125}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{62}{125}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{62}{125} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x+\left(\frac{62}{125}\right)^{2}=-\frac{93}{250}+\left(\frac{62}{125}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{62}{125} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x+\frac{3844}{15625}=-\frac{93}{250}+\frac{3844}{15625}$$

Προσθέστε το -\frac{93}{250} και το \frac{3844}{15625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x+\frac{3844}{15625}=-\frac{3937}{31250}$$

Παραγον x^{2}+\frac{124}{125}x+\frac{3844}{15625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{62}{125}\right)^{2}=-\frac{3937}{31250}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{62}{125}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3937}{31250}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{62}{125}=\frac{\sqrt{7874}i}{250} x+\frac{62}{125}=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}$$

Αφαιρέστε \frac{62}{125} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125} x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$