Επίλυση 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{500}{200} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$