Επίλυση 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 60, το b με 50 και το c με -330 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Υψώστε το 50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το -240 επί -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Προσθέστε το 2500 και το 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -50 και το 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Διαιρέστε το -50+10\sqrt{817} με το 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{817} από -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Διαιρέστε το -50-10\sqrt{817} με το 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Προσθέστε 330 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Η αφαίρεση του -330 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Αφαιρέστε -330 από 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Η διαίρεση με το 60 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{50}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{330}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Προσθέστε το \frac{11}{2} και το \frac{25}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$