Επίλυση 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Αφαιρέστε \frac{1}{10} από 1 για να λάβετε \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Πολλαπλασιάστε 50 και \frac{9}{10} για να λάβετε 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 45 με το 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Αφαιρέστε 668 και από τις δύο πλευρές.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Αφαιρέστε 668 από 45 για να λάβετε -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 45, το b με 90 και το c με -623 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Υψώστε το 90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Πολλαπλασιάστε το -180 επί -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Προσθέστε το 8100 και το 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -90 και το 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Διαιρέστε το -90+12\sqrt{835} με το 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{835} από -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Διαιρέστε το -90-12\sqrt{835} με το 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Αφαιρέστε \frac{1}{10} από 1 για να λάβετε \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Πολλαπλασιάστε 50 και \frac{9}{10} για να λάβετε 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 45 με το 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Αφαιρέστε 45 από 668 για να λάβετε 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Η διαίρεση με το 45 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Διαιρέστε το 90 με το 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Προσθέστε το \frac{623}{45} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$