Επίλυση 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Αφαιρέστε 50 από 50 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Η αφαίρεση του 50 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Αφαιρέστε 50 από 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Αφαιρέστε 50 από 50 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=0$$