Επίλυση 5-3/x<1

$$5- \frac{ 3 }{ x } < 1$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$

Βήματα λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 5 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{5x}{x}-\frac{3}{x}<1$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5x}{x} και \frac{3}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5x-3}{x}<1$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$\frac{1}{x}\left(4x-3\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x και x-\frac{3}{4} πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x είναι θετικό και το x-\frac{3}{4} είναι αρνητικό.

$$x>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(0,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-\frac{3}{4} είναι θετικό και το x είναι αρνητικό.

$$x-\frac{3}{4}>0 x<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$