Επίλυση 5=1777^x

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1777^{x}=5$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$