Επίλυση 5+15=x-5+sqrt{x^2+15^2}

$$5+15=x-5+ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { 15 }^{ 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x-5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5+15-\left(x-5\right)=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Προσθέστε 5 και 15 για να λάβετε 20.

$$20-\left(x-5\right)=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-5, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$20-x+5=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Προσθέστε 20 και 5 για να λάβετε 25.

$$25-x=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Υπολογίστε το 15στη δύναμη του 2 και λάβετε 225.

$$25-x=\sqrt{x^{2}+225}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(25-x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+225}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(25-x\right)^{2}.

$$625-50x+x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+225}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x^{2}+225}στη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}+225.

$$625-50x+x^{2}=x^{2}+225$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$625-50x+x^{2}-x^{2}=225$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$625-50x=225$$

Αφαιρέστε 625 και από τις δύο πλευρές.

$$-50x=225-625$$

Αφαιρέστε 625 από 225 για να λάβετε -400.

$$-50x=-400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -50.

$$x=\frac{-400}{-50}$$

Διαιρέστε το -400 με το -50 για να λάβετε 8.

$$x=8$$

Αντικαταστήστε το x με 8 στην εξίσωση 5+15=x-5+\sqrt{x^{2}+15^{2}}.

$$5+15=8-5+\sqrt{8^{2}+15^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=8 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$20=20$$

Η εξίσωση 25-x=\sqrt{x^{2}+225} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=8$$