Επίλυση 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Παράγοντας

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5z^{2}+az+bz+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -33.

$$a=-30 b=-3$$

Γράψτε πάλι το 5z^{2}-33z+18 ως \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5z στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -33 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1089 και το -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -33 είναι 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{33±27}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 33 και το 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Διαιρέστε το 60 με το 10.

$$z=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{33±27}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 27 από 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το \frac{3}{5} με το x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Αφαιρέστε z από \frac{3}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$