Επίλυση 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Συνδυάστε το 15x και το -4x για να λάβετε 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Αφαιρέστε 11x και από τις δύο πλευρές.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Συνδυάστε το 15x και το -11x για να λάβετε 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Συνδυάστε το 15x και το -4x για να λάβετε 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Αφαιρέστε 11x και από τις δύο πλευρές.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Συνδυάστε το 15x και το -11x για να λάβετε 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -20, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Διαιρέστε το 0 με το -40.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{-40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Συνδυάστε το 15x και το -4x για να λάβετε 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Αφαιρέστε 11x και από τις δύο πλευρές.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Συνδυάστε το 15x και το -11x για να λάβετε 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Η διαίρεση με το -20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Διαιρέστε το 0 με το -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Προσθέστε \frac{1}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$