Επίλυση 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 5. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 με το x-1 για να λάβετε 5x^{2}-6x+1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 5 για a, -6 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Επιλύστε την εξίσωση 5x^{2}-6x+1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$