Επίλυση 5x^2-9x^2-32x-12=0

$$5 x ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 } - 32 x - 12 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7,605551275$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με -32 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-192}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 1024 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{832}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 832.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 8\sqrt{13}.

$$x=\frac{8\sqrt{13}+32}{-8}$$

Διαιρέστε το 32+8\sqrt{13} με το -8.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{13} από 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{13}}{-8}$$

Διαιρέστε το 32-8\sqrt{13} με το -8.

$$x=\sqrt{13}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right) x=\sqrt{13}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-4x^{2}-32x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}-32x}{-4}=\frac{12}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-4}\right)x=\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -32 με το -4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το 12 με το -4.

$$x^{2}+8x=-3$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

Προσθέστε το -3 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=13$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με -32 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-192}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 1024 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{832}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 832.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 8\sqrt{13}.

$$x=\frac{8\sqrt{13}+32}{-8}$$

Διαιρέστε το 32+8\sqrt{13} με το -8.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{13} από 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{13}}{-8}$$

Διαιρέστε το 32-8\sqrt{13} με το -8.

$$x=\sqrt{13}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right) x=\sqrt{13}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-4x^{2}-32x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}-32x}{-4}=\frac{12}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-4}\right)x=\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -32 με το -4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το 12 με το -4.

$$x^{2}+8x=-3$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

Προσθέστε το -3 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=13$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$