Επίλυση 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -70 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 4900 και το -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -70 είναι 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 70 και το 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Διαιρέστε το 70+2\sqrt{35} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{35} από 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Διαιρέστε το 70-2\sqrt{35} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7+\frac{\sqrt{35}}{5} με το x_{1} και το 7-\frac{\sqrt{35}}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}-70x+238$$