Επίλυση 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -7x και το x για να λάβετε -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 36 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Διαιρέστε το 6+4\sqrt{6} με το 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Διαιρέστε το 6-4\sqrt{6} με το 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+2\sqrt{6}}{5} με x_{1} και το \frac{3-2\sqrt{6}}{5} με x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}-6x-3$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -7x και το x για να λάβετε -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$