Επίλυση 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -4 για να λάβετε -8.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-10 b=4$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}-6x-8 ως \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 36 και το 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±14}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το 20 με το 10.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±14}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 4.

$$5x^{2}-6x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{6}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Προσθέστε το \frac{8}{5} και το \frac{9}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Προσθέστε \frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$